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1.路由器与手机热点或手机USB共享网络的区别

问题描述：
连接TeamViewer时，当电脑用家里的路由器连接wifi时，无法连上远程电脑。
此时如果手机打开热点，或者手机连上家里的wifi然后将手机连上电脑调成USB共享网络。就能连上远端电脑。
在使用git clone时也出现了类似的状况，用git clone无法下载，出现了错误“port：443“。即使将 .gitconfig 中proxy的IP地址改成代理端口，还是需要手机开热点的情况才能下载。但是，手机用USB共享网络就不行了。
手机USB与手机热点的区别究竟是什么？

手机端口的问题吗

2.类的指针作为参数传递进函数，无法访问到类中的数据

3.Python中类作为函数的参数，作为类元素的测试

问题描述：
Python中的函数能不能用类做参数，类中能不能用其他类做类成员。
做这样一个测试：

class A:
    def __init__(self,a):
        self.x=a   
    def add(self):
        self.x=self.x+1
        
class B:
    def __init__(self,a):
        self.at=a       
    def add(self):
        self.at.x+=2
        
def prints(a):
    print(a.x)     

a=A(2)
prints(a)
b=B(a)

b.add()
prints(a)
prints(b.at)

a.add()
prints(a)
prints(b.at)

输出的结果为：

从测试结果可以知道，类作为参数传递时，相当于是引用。作为类成员时，也是引用。因此面向对象编程会很方便。

4.Gibbs 现象

问题描述：
做傅里叶变换时，非连续的函数最终得到的是理论上是连续的傅里叶函数，但是计算机一离散就会出问题，会有小波纹。
查资料，写code

5.隐式与显式的区别，条件数与收敛速度

问题描述：
一直没有真正理解显式与隐式的区别，需要好好整理理解下
做一个demo学习，一维信号传递，二维图像，旋转加平移。

6.珠链喷泉（Chain fountain）模拟

问题描述：
看能不能用简单的Mass-Spring模拟出来

模拟方案如下：

数据结构：

将弹簧质点存在链表里，使用链表的原因是为了方便对整条链进行操作。

算法

S1. 遍历弹簧质点，计算每个质点受到其他质点作用的力$ f^{spring}_i $，同时给每个质点添加重力$ f^{gravity}_i $。

S2. 对所有质点，计算其距离杯壁的距离$d$，当距离小于厚度$t$时，对质点施加一个指向法向的弹性力。

S3. 更新质点的坐标。进行碰撞处理。对于一直落在地面的粒子，进行重复利用的操作。

具体说明：

S1：没有什么具体要注意的。

S2：这一步涉及到质点与多边形的交互问题。处理的方法是，根据多边形的距离场，定义一个排斥项$F=k(d-t)$。这一排斥力项，一方面可以满足能量守恒、动量守恒。另一方面，可以避免很多复杂的处理。

之前一段时间，我在尝试做PolyBridge桥面要考虑桥面与小球的交互时，想通过多边形引入冲量，然后计算各种速度等，但是从实践的结果来看，这种处理方法很不好，小球根本无法稳定的停在桥面上。

从结果来看，这样简单的处理可以获得很好的结果。所以，以后遇到物体与多边形交互的情形，可以用类似的方法处理。

顺便一提的是，过程中也遇到一个问题，如果链的劲度系数不够的话，会出现链条从多边形边缘穿过的现象。这也符合物理实际，真实的链劲度系数应该非常地大。

这种处理方式应该叫penalty-based system[1]，这种处理方式的问题在于力太强不稳定，力太弱会出现penetrate的现象。

还有一种方式是projection collision reactions[1]，把粒子从碰撞体中拔出来。

S3：这一步有一个注意点，Verlet Integration，在分子动力学模拟中非常常用，Verlet Integration可以通过设置粒子位置来完成碰撞，而带有速度项的更新会引入一些碰撞处理的麻烦，但是，这样一来，物理的真实性就不一定可行了。这里记录它的基本思想。

$x(t+\Delta t)=x(t)+\frac {dx}{dt}\Delta t+\frac {1}{2}\frac {d^2x}{dt^2}{\Delta t}^2+\frac {1}{6}\frac {d^3x}{dt^3}{\Delta t}^3+O({\Delta t}^4)$ $x(t-\Delta t)=x(t)-\frac {dx}{dt}\Delta t+\frac {1}{2}\frac {d^2x}{dt^2}{\Delta t}^2-\frac {1}{6}\frac {d^3x}{dt^3}{\Delta t}^3+O({\Delta t}^4)$ $x(t+\Delta t)+x(t-\Delta t)=2x(t)+\frac {d^2x}{dt^2}{\Delta t}^2+O({\Delta t}^4)$

从式子中可以看到，Verlet积分是local四阶精度，global二阶精度。

除此以外，还有velocity 的Verlet积分，它的形式是：

$v(t+\frac {1}{2}\Delta t)=v(t)+\frac {1}{2}a(t)\Delta t$ $x(t+\Delta t)=x(t)+v(t+\frac {1}{2}\Delta t)\Delta t$ $v(t+\Delta t)=v(t+\frac {1}{2}\Delta t)+\frac {1}{2}a(t+\Delta t)\Delta t$

这种更新形式与Leapfrog方法相似。值得注意的是，时间精度提高一倍，但是加速度的计算开销没有发生变化。

这种方法有两个优点：

一个是time-reversibility，时间回溯性，即向前n步，掉头更新n步可以回头。这一点从

另一个是symplectic nature，辛结构？对于满足辛变换的系统会使用辛算法进行离散求解，辛积分。

这里埋个坑，为什么Euler method是一阶精度，Backward Eular精度是多少，留到问题5中进行解决。

为了让模拟的时间变长，当质点撞到地面的时候，将落在地面上的粒子移到杯子中。连在尾部。这里就体现了链表的优势，操作非常简单。后来想了下，如果用数组做索引也可以。

最终的模拟结果如图：

可以看到，出现了珠链喷泉的现象。从一定程度上反应了，这个现象来源于杯底的作用力。

单位向量的求导

在隐式求解Mass-Spring时，需要对单位向量进行求导。求导的公式如下：

$\frac {\partial {\hat x}}{\partial {x}}= \frac {I-{\hat x}{\hat x}^T}{\left |{x}\right |}$

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Verlet_integration

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Leapfrog_integration

7.Hexo图片、公式插入的问题

问题描述：如何在Hexo中插入图片、公式

不得不说，折腾了好一会才折腾好。

插入图片

图片插入是需要安装一个插件叫hexo-asset-image。

1	npm install hexo-asset-image --save

安装以后，一开始还是无法插入图片。观察以后发现有几个问题。一个是输出信息的时候，“Update linke—>”后面的地址有各种%2E之类的URL编码。这种情况应该是因为文章的名字中有中文（但是Hexo不是支持中文的吗…）。地址中图片名这一块有一个%5C，这个是反斜杠的编码。

之后找了很多教程基本雷同，没能解决问题，但是有一个教程很有意思。他遇到了教程里没有提到的问题，他最终是看hexo-asset-image中index.js的代码解决的。所以模仿了教程的阅读思路，看了下代码，发现应该是

1	var src = $(this).attr('src').replace('\\', '/');

这边有点问题，这个替换没替换成功。所以，看了下md中的图片地址，都是反斜杠连接的，问题应该在这，所以改成了斜杠。问题就没了。

斜杠与反斜杠：反斜杠是win的文件路径。斜杠是unix的文件路径。网络文件的地址都是统一的斜杠。C里反斜杠还有转义的含义。

后来在解决公式问题的时候似乎改了一些东西。之前的问题好像自动消失了。但是可以确定的是之前是斜杠与反斜杠转换这块有问题。

插入公式

直接参考教程即可，很清楚。

https://www.youtube.com/watch?v=hdn6mqubh98&list=PLgPpaTsP_3Dq5KsWd6-8wmjNs3ipnvCU3